Question

如圖，已知⊙O及⊙O外的一點P．
（1）求作：過點P的⊙O的切線；
（要求：作圖要利用直尺和圓規，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若⊙O的半徑為2，OP=6，求切線長．

Answer 1

分析：（1）主要是找到切點的位置，設切點是A、B，根據切線的性質定理得∠PAO=∠PBO=90°，再根據圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角．所以只需以OP為直徑畫圓，和⊙O的兩個交點就是切點的位置；
（2）根據勾股定理求解即可．

解答：解：（1）如圖，

（2）連接OA，則OA=2，OP=6．
∵PA切⊙O于A點，
∴∠OAP=90°，
∴PA=

OP2-OA2

=

62-22

=4

2

，
∴切線長4

2

．

點評：此題綜合考查能夠結合切線的性質定理和圓周角定理的推論分析出切點的位置，熟練運用勾股定理求解．