Question

觀察下列各式，找出它們的規(guī)律．

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，

5+ 5 24

=5

5 24

，…
（1）請用含n的式子將其規(guī)律表示出來，并說明n是什么數(shù)．
（2）請用數(shù)學知識說明（1）中表示規(guī)律的式子的正確性．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)式子變化得出分母變化規(guī)律得出公式即可．
（2）利用（1）中數(shù)據(jù)，結合二次根式的化簡求出即可．

解答：解：（1）∵

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，

5+ 5 24

=5

5 24

，…
∴

n+ n n2-1

=n

n n2-1

；

（2）∵

2+ 2 3

=

8 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=

9×3 8

=3

3 8

…
∴（1）中表示規(guī)律的式子的正確．

點評：此題主要考查了規(guī)律型題，考查了二次根式的運算的運用．關鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運用整式的運算進行檢驗．