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已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

【答案】

根據平行四邊形的性質可得AD=CB，AD∥CB，根據平行線的性質可得∠DAF=∠CBF，再結合AE=CF即可證得△ADF≌△CBE，則可得到∠DFA=∠CFB，從而可證得EB∥DF.

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=CB，AD∥CB

∴∠DAF=∠CBF

∵AE=CF

∴△ADF≌△CBE；

（2）∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠CFB

∴EB∥DF.

考點：平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊平行求相等；兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行.

 

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已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA精英家教網交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
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（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
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（證明過程中最好用數字表示角）．

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