Question

如圖是圖形的操作過程（四個矩形水平方向的邊長均為a，豎立方向的邊長均為b）：將線段A₁A₂向右平移1個單位得到B₁B₂，得到封閉圖形A_­1­A₂B₂B₁[即陰影部分如圖（1）]；將折線A_1­A₂A₃向右平移1個單位得到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁[即陰影部分如圖（2）].
（1）在圖（3）中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣向右平移1個單位，從而得到1個封閉圖形，并畫出陰影.
（2）請你分別寫出上述三個陰影部分外的面積S₁=        ，S₂=       ，S₃=        .
（3）聯想與探索：如圖（4），在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位）.請你猜想空白部分草地面積是多少？

Answer 1

（1）

（2）S₁=ab－b      S₂= ab－b       S₃= ab－b
（3）草地面積為（ab－b）理由：將右邊草坪向左平移1個單位就可以得到一個水平方向邊長為（a－1），豎直方向邊長為b的長方形草坪.

解析考點：矩形的性質．
分析：在前面2個圖形中，常規的辦法是利用平行四邊形的面積計算來求陰影部分的面積，進而計算空白部分的面積．但是當陰影部分的左右邊界有折線變為任意曲線時，計算的方法已經不再適用．因此要考慮圖形的拆分和拼湊．利用平移得到空白部分構成的簡單圖形來計算草地的面積．
解：（1）
（2）S₁=ab-b?S=ab-b，S₂=ab-b，S₃=ab-b
猜想：依據前面的有關計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；
2、將左側的草地向右平移一個單位；
3、得到一個新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b．其水平方向的長變成了a-1，所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．
（3）空白部分表示的草地面積是：ab-b．