Question

如圖，在梯形△ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC的中點，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，則EF的長是（　　）

• A、5
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：過點E作EG∥AB交BC于點G，作EH∥CD交BC于點H，可得AE=BG=ED=CH，所以EF是△EGH的中線，再根據∠B+∠C=90°，可得∠EGH+∠EHG=90°，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．

解答：解：過點E作EG∥AB交BC于點G，作EH∥CD交BC于點H，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABGE，四邊形EHCD都是平行四邊形，
∴AE=BG=ED=CH，AB=EG，CD=EH，且∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴EF是△EGH的中線，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴△EGH是直角三角形，
∵AB=6，CD=8，
∴GH=

EG2+EH2

=

62+82

=10，
∴EF=

1

2

GH=×10=5．
故選A．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理，作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．