Question

已知：

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4，…，若

a

b

×20=

a

b

+20（a，b都是正整數），則a+b的值為

39

．

Answer 1

分析：觀察不難發現，分數的分母比分子小1的分數，乘以分數的分子與加上分子，結果相同，然后根據此規律寫出a、b的值，再相加計算即可得解．

解答：解：∵

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4，…，
∴分數的分母比分子小1，整數與分子相同，
∵

a

b

×20=

a

b

+20，
∴a=20，b=20-1=19，
∴a+b=20+19=39．
故答案為：39．

點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出分數的分子與分母以及整數的關系是解題的關鍵．