Question

【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是________；表示和2兩點之間的距離是______；一般地，數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于.如果表示數和的兩點之間的距離是3，那么_______.

（2）若數軸上表示數的點位于與2之間，求的值；

（3）受（2）的啟發，當數的點在圖1什么位置時，的值最小，最小值是多少？

（4）有理數、、在數軸上對應的位置如圖2所示，試化簡：.

Answer 1

【答案】（1） 3 ， 5 ，或1；（2）6；（3）7；（4）3a-c

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式即可求解；

（2）先計算絕對值，再合并同類項即可求解；

（3）受（2）的啟發，可知當數a的點位于5與2之間位置時，|a＋5|＋|a2|的值最小，進一步得到最小值；

（4）利用絕對值的意義化簡，再合并同類項即可求解．

（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是41＝3；表示3和2兩點之間的距離是2（3）＝5；

依題意有|a（2）|＝3，

解得a＝5或1．

故填：3 ， 5 ，或1；

（2）∵數a的點位于4與2之間，

∴|a＋4|＋|a2|

＝a＋4a＋2

＝6；

（3）當數a的點在圖1的5與2之間位置時，|a＋5|＋|a2|的值最小，最小值是2（5）＝7；

（4）依題意有ba＜0，bc＜0，a＋b＞0，ab＞0，

則|ba||bc|＋|a＋b|＋|ab|＝b＋a＋bc＋a＋b＋ab＝3ac．