Question

如圖，線段AB=8cm，點C是AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作等腰直角三角形（△AMC和△CNB），則當BC=    cm時，兩個等腰直角三角形的面積和最小．

Answer 1

【答案】分析：作MD⊥AC，NE⊥BC，設AC=xcm，則BC=（8-x）cm，將兩三角形面積之和表示為S=•x•x+•（8-x）•（8-x），轉化為二次函數的最值問題解答．
解答：解：作MD⊥AC，NE⊥BC，
∵△AMC和△CNB是等腰直角三角形，
∴DC=MD，EB=NE，
∴設AC=xcm，則BC=（8-x）cm，
∴兩三角形面積之和為S=•x•x+•（8-x）•（8-x）
=x²+（64+x²-16x）
=x²+16+x²-4x
=x²-4x+16
當AC=-=4，
即BC=8-4=4cm時，兩個等腰三角形的面積最小．
點評：本題考查了等腰直角三角形和二次函數的最值，將三角形的面積問題轉化為二次函數的最值問題是解題的關鍵．