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如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數是（ ）

A．72°
B．63°
C．54°
D．36°
【答案】分析：連接BE，根據CD切⊙O于B，由弦切角定理知，∠CBE=∠A，利用直徑所對的角是直角可得∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，從而求得∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．
解答：解：連接BE，
∵CD切⊙O于B，
∴∠CBE=∠A，
∵∠AEB=90°-∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°，
∴∠A=27°，
∴∠ABD=∠AEB=90°-27°=63°．
故選B．
點評：本題利用了弦切角定理，直徑對的圓周角是直角，三角形的外角與內角的關系即可求解．
練習冊系列答案
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8、如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數是（　　）

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精英家教網如圖，CD切⊙O于B，CO的延長線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數是
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為精英家教網10，sin∠COD=
45
．求：
（1）弦AB的長； 
（2）CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB∥DC，點E為垂足，已知⊙O的半徑為6，
（1）若OE=4，求弦AB的長；
（2）若DC=6
3
，求劣弧AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，CD切⊙O于點D，連結OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為15，sin∠COD=
3
2
．
求：（1）弦AB的長；
（2）CD的長；
（3）線段DE、線段BE與弧DB圍成的面積．

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