Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數的關系式．

Answer 1

【答案】分析：若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標相等，代入反比例函數即可求得點A的坐標，進而代入一次函數即可求得未知字母k．
解答：解：∵S_{正方形OBAC}=OB²=9，
∴OB=AB=3，
∴點A的坐標為（3，3）
∵點A在一次函數y=kx+1的圖象上，
∴3k+1=3，
∴k=，
∴一次函數的關系式是：y=x+1．
點評：解決本題的關鍵是利用反比例函數求得關鍵點點A的坐標，然后利用待定系數法即可求出函數的解析式．