Question

有一塊等腰直角三角形余料，它的直角邊長為10cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的某一邊上，其余兩個頂點分別在另兩條邊上，則加工成正方形零件的邊長為

 

cm．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，由于正方形的一邊在三角形的哪一邊上不明確，故應分兩種情況討論．

解答：解：如圖（1），當正方形的一邊在三角形的直角邊上時，設正方形的邊長為x，
在Rt△ADE與Rt△ACB中，根據正方形的性質可知DE∥CF，DE=CF，
∴Rt△ADE∽Rt△ACB，∴

AD

AC

=

DE

BC

，即

10-x

10

=

x

10

，
解得，x=5cm．
如圖（2），當正方形的一邊在三角形的斜角邊上時，設正方形的邊長為x，
根據正方形的性質可知，DG⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AG=BF，AG=

AB-GF

2

，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

102+102

=10

2

，
∵DG⊥AB，∴Rt△AGD∽Rt△ACB，
∴

AG

AC

=

DG

BC

，即

10 2 -x 2

10

=

x

10

，解得，x=

10 2

3

．
∴加工成正方形零件的邊長為5cm或

10

3

2

cm．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，利用數形結合的思想方法解答．