Question

如圖，在正方形ABCD中，AD＝8，點E是

邊CD上（不包括端點）的動點，AE的中垂線FG分別   

交AD、AE、BC于點F、H、K，交AB的延長線于點G。

（1）設DE＝m，＝t，用含m的代數式表示t；

（2）當t＝時，求BG的長。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）過點H作MN//CD分別交AD、BC于點M、N。 ∵ FG是AE的中線，∴ HA＝HE。∴ MA＝MD。 ∴ MH是△ADE的中位線。 ∴MH＝DE＝m。 ∵ 四邊形ABCD是正方形， ∴ 四邊形ABNM是矩形。 ∴ MN＝AB＝AD＝8。 ∴ HN＝MN－MH＝8－m。 ∵ AD//BC，∴ ＝＝，即t＝。 （2）過點H作HT⊥AB于點T， ∵t＝，∴ ＝。∴ m＝4。 ∴MH＝m＝×4＝8， HN＝8－m＝8－×4＝6。 ∴ AT＝MH＝2。TB＝HN＝6。∵ ∠AHG＝90°。 ∴ HT2＝AT·TG。又∵ HT＝AM＝4， ∴ 16＝2TG。∴ TG＝8。 ∴ BG＝TG－TB＝8－6＝2。