Question

如圖，直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O．若將⊙P沿x軸向左移動，當⊙P與該直線相交時，橫坐標為整數的點P有

 

個．

Answer 1

分析：因為是動點，所以從特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切兩種情況，然后求解．

解答：解：若圓和直線相切，則圓心到直線的距離應等于圓的半徑1，
據直線的解析式求得A（-3，0），B（0，

3

），
則tan∠BAO=

BO

AO

=

3

3

，
所以∠BAO=30°，
所以當相切時，AP=2，
點P可能在點A的左側或右側．所以要相交，應介于這兩種情況之間，即需要移動的距離＞4-2=2，而＜3+2=5，此時橫坐標為整數的點P有（-2，0）（-3，0）（-4，0）三個．
故答案為3．

點評：注意：本題正確答案為3，有許多學生把直線與圓相切的點也看成交點，得到答案是5；也有的學生只考慮⊙P在線段OA之間運動，得到答案為2．