Question

如圖是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規律鋪設的圖形．仔細觀察圖形可知：圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=；圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=；圖③有6塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3=．

實踐與探索：

（1）請在圖④的虛線框內畫出第4個圖形，（只須畫出草圖）第4個圖形有__________塊黑色的瓷磚；

（2）第n個圖形有__________塊黑色的瓷磚（用含有n的代數式表示）．

（3）求第21個圖形有多少塊黑色的瓷磚．

Answer 1

【考點】規律型：圖形的變化類．

【分析】（1）根據前面的3個圖，則增加一行，就增加4塊黑色的瓷磚；

（2）觀察圖形發現規律，進一步列出代數式，運用簡便方法，即首尾相加進行計算；

（3）把n=21代入含有n的代數式計算得出答案即可．

【解答】解：（1）如右圖：

1+2+3+4=10；

（2）第n個圖形有：1+2+3+…+n=\frac{1}{2}n（n+1）（n為正整數）

（3）當n=21時，n（n+1）=×21×（21+1）=231．

【點評】此題考查圖形的變化規律，找出圖形與數字之間的運算規律，利用規律解決問題．