Question

如圖，在邊長為2的正三角形中，將其內切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內切圓都相切的圓）的內部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，設大圓的圓心為O，小圓的圓心為P，連接OB、OD，⊙P與⊙O的切點為G；過G作兩圓的公切線EF，交AB于E，交BC于F，

則∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°，∴△BEF是等邊三角形。

在Rt△OBD中，∠OBD=30°，

∴OD=BD•tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=。

∵⊙P是等邊△BEF的內切圓，∴點P是△BEF的內心，也是重心。

∴PG=BG=。∴。

∴。