Question

【題目】如圖，在矩形紙片中，已知，，點在邊上移動，連接，將多邊形沿直線折疊，得到多邊形，點、的對應點分別為點、．

（1）當恰好經過點時（如圖1），求線段的長；

（2）若分別交邊、于點、，且（如圖2），求的面積；

（3）在點從點移動到點的過程中，求點運動的路徑長．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1)根據折疊的性質可得,,,,根據勾股定理求得，即可得，易證，根據相似三角形的性質即可求得CE的長；（2）如圖2-1，連接AC，根據銳角三角函數求得∠BAC=60°，再求得，根據等腰直角三角形的性質求得，即可求得的面積；（3）如圖2-2，連接A，則,點的運動路徑是以點A為圓心，以AC為半徑的圓弧，根據弧長公式計算即可.

試題解析：

(1)如圖1，由折疊得，,,,,

由勾股定理得，,

所以，

因為,所以 ,

又因,所以

又，所以

所以,即，所以

(2)如圖2-1，連接AC，因為∠BAC=，所以∠BAC=60°，

故∠DAC=30°，又，所以,

由折疊得，,所以,

所以,即,,

因為,所以;

(3) 如圖2-2，連接A，則,

所以點的運動路徑是以點A為圓心，以AC為半徑的圓弧；當點E運動到點D時，點恰好在CD的延長線上，此時,

所以點的運動路徑長是.