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如圖，以坐標原點為圓心作圓交y軸與點E，AB為⊙O的弦，且AB∥x軸，交y軸于點D，雙曲線y= $數學公式$ 經過點B，C為⊙O上的一點，若∠ACE=30°，ED=2時，則k=________．

4 $\text{[math]}$
分析：連接BE、BF，根據圓的對稱性，可得則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠BFE=30°，解直角三角形可得出BD、DF的長度，繼而得出點B的坐標，將點B的坐標代入可得出k的值．
解答：

連接BE、BF，則 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
從而∠ACE=∠BFE=30°，
∵EF是直徑，
∴∠EBF=90°，
∴∠EBD=30°，
∵ED=2，
∴BD=2 $\text{[math]}$ ，
∴DF=6，
則圓的直徑EF=ED+DF=8，半徑EO=4，DO=EO-ED=2，
故可得點B的坐標為（2 $\text{[math]}$ ，2），
將點B的坐標代入得：2= $\text{[math]}$ ，
解得：k=4 $\text{[math]}$ ．
故答案為：4 $\text{[math]}$ ．
點評：本題屬于反比例函數的綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式、圓周角定理及解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是熟練各個知識點，并將各知識點融會貫通．

練習冊系列答案

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