Question

如圖，在△中，平分∠，，交的延長線于點，點在上，且∥。求證：點是的中點．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】證明：∵平分，

∴ 

      ∵∥ 

∴ 

∴

      又 ∵ 

∴，

      ∴

∴  

∴

∴為中點。

由AD為角平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，再由EF與AC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠AEF=∠BAE，利用等角對等邊得到AF=EF，再由AE與AD垂直，利用垂直的定義及直角三角形的兩銳角互余，得到兩對角之和為90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE，利用等角對等邊得到BF=EF，等量代換得到AF=BF，即F為AB的中點，得證．