Question

如圖，在△ABC中CD平分∠ACB，DE∥BC，DE=4，AE=5，則AC=

9

．

Answer 1

分析：由平行線的性質、角平分線的性質推知∠ECD=∠EDC；然后根據“等角對等邊”證得EC=DE；最后由圖形中線段間的和差關系來求線段AC的長度．

解答：解：∵DE∥BC（已知），
∴∠EDC=∠DCB（兩直線平行，內錯角相等）．
又∵在△ABC中CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB（角平分線的性質），
∴∠ECD=∠EDC（等量代換），
∴EC=DE（等角對等邊）．
∵DE=4，AE=5，
∴AC=AE+EC=AE+DE=4+5=9；
故答案是：9．

點評：本題考查了平行線的性質、等腰三角形的判定與性質．等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．