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求證：如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．

如圖，已知□ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH是矩形．

答案：
解析：


提示：

由于已知條件涉及到平行四邊形的內角平分線，因此，在以H、E、F、G為頂點的角中有許多直角，可選用“有三個角為直角的四邊形是矩形”進行論證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•白下區一模）寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，
在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）
在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）
．
求證：
□ABCD是菱形
□ABCD是菱形
．
證明：

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省揚州市廣陵區中考一模考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，                 ．
求證：                   ．
證明：

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市九年級中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．

已知：如圖，                ．

求證：                  ．

證明：                             ．

 

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省揚州市廣陵區中考一模考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．

已知：如圖，                 ．

求證：                   ．

證明：

 

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