Question

寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．

命題：如果平行四邊形的一條對角線平分它的一個內角，那么這個平行四邊形是菱形．
已知：如圖，                 ．
求證：                   ．
證明：

Answer 1

在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）；□ABCD是菱形．
通過證明BA＝BC得□ABCD是菱形

解析試題分析：在□ABCD中，對角線AC平分∠DAB（或∠DCB）．
□ABCD是菱形．
證明：  ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠BCA．
∵對角線AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC．
∴∠BCA＝∠BAC．
∴BA＝BC．
∴□ABCD是菱形．
考點：菱形
點評：本題考查菱形，掌握菱形的判定方法是解本題的關鍵