Question

數(shù)學(xué)游戲：有谷粒100顆，甲、乙二人玩輪流抓谷粒顆數(shù)的游戲，規(guī)定每人每次至少抓1顆，至多抓5顆，誰(shuí)抓到最后一把誰(shuí)贏。若甲先抓，抓幾顆，才能保證一定贏？

建立模型：為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以把問(wèn)題一般化：找到當(dāng)谷粒為n顆時(shí)，甲如何抓能贏的規(guī)律？

探索規(guī)律：為了找到解決問(wèn)題的方法，我們可以把上述一般化的問(wèn)題特殊化：

（1）填表

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2					…
乙	——	——					…
輸贏結(jié)果	甲贏	甲贏					…

注：在甲、乙所在行空白處填他們所抓谷粒顆數(shù)，輸贏結(jié)果行空白的注明甲輸或甲贏.

猜想并驗(yàn)證規(guī)律：

（2）根據(jù)上述的規(guī)律，當(dāng)谷粒為7顆，甲能贏嗎？如果能，試簡(jiǎn)述甲、乙輪流抓的過(guò)程？如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由；若谷粒為13顆呢？

解決問(wèn)題：

（3）當(dāng)谷粒為100顆時(shí)，甲先抓幾顆，才能保證一定贏？為什么？

Answer 1

解：（1）

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2	3	4	5	1	…
乙	——	——	——	——	——	5	…
輸贏結(jié)果	甲贏	甲贏	甲贏	甲贏	甲贏	甲輸	…

        當(dāng)n=6時(shí)無(wú)論甲怎么抓都是輸（學(xué)生可以隨便填）

（2）甲能贏，只要把6顆留給乙就行，同樣把6的倍數(shù)顆留給乙就能贏，然后每次抓都是6減乙抓的顆數(shù)。

（3）由上述的規(guī)律，第一次甲應(yīng)抓4顆，剩96顆，以后每次抓都是6減乙抓的顆數(shù)。如乙抓的4顆，甲就再2顆，留90顆，如此向下….即可.