Question

數學游戲：有谷粒100顆，甲、乙二人玩輪流抓谷粒顆數的游戲，規定每人每次至少抓1顆，至多抓5顆，誰抓到最后一把誰贏．若甲先抓，抓幾顆，才能保證一定贏？
建立模型：為了解決這個問題，可以把問題一般化：找到當谷粒為n顆時，甲如何抓能贏的規律？
探索規律：為了找到解決問題的方法，我們可以把上述一般化的問題特殊化：
（1）填表

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2					…
乙	--	--					…
輸贏結果	甲贏	甲贏					…

注：在甲、乙所在行空白處填他們所抓谷粒顆數，輸贏結果行空白的注明甲輸或甲贏．猜想并驗證規律：
（2）根據上述的規律，當谷粒為7顆，甲能贏嗎？如果能，試簡述甲、乙輪流抓的過程？如果不能請說明理由；若谷粒為13顆呢？
解決問題：
（3）當谷粒為100顆時，甲先抓幾顆，才能保證一定贏？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據游戲規則，運用實驗法進行分析即可得出甲輸或甲贏是抓的谷粒個數；
（2）利用（1）中方法，即可得出當谷粒為7顆，甲能贏；
（3）利用以上規律即可得出第一次甲應抓4顆，剩96顆，以后每次抓都是6減乙抓的顆數，即可得出谷粒所剩變化規律．

解答：解：（1）

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2	3	4	5	1	…
乙	--	--	--	--	--	5	…
輸贏結果	甲贏	甲贏	甲贏	甲贏	甲贏	甲輸	…

當n=6時，無論甲怎么抓都是輸（學生可以隨便填），
每一列填寫正確得（1分），共記（4分）；

（2）甲能贏，
只要把6顆留給乙就行，同樣把6的倍數顆留給乙就能贏，然后每次抓都是6減乙抓的顆數．

（3）由上述的規律，第一次甲應抓4顆，剩96顆，以后每次抓都是6減乙抓的顆數．
如乙抓的4顆，甲就再2顆，留90顆，如此向下．即可保證一定贏．

點評：此題主要考查了數字變化規律，解題的關鍵是找出數字變化規律，即所抓谷粒個數與所剩谷粒個數變化規律．