Question

如圖，O是邊長(zhǎng)為1的正△ABC的中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)180°，得△A₁B₁C₁，則△A₁B₁C₁與△ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  6

• C、

  2

  3

• D、

  3

  8

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形易得，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為

1

3

，且面積是△ABC的

1

9

．重疊部分的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形的面積之差，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，圖中空白部分的小三角形也是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為

1

3

，且面積是△ABC的

1

9

，
觀察圖形可得，重疊部分的面積是△ABC與三個(gè)小等邊三角形的面積之差，
∴△ABC的高是

3

2

，一個(gè)小等邊三角形的高是

3

6

，
∴△ABC的面積是

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，一個(gè)小等邊三角形的面積是

1

2

×

3

6

×

1

3

=

3

36

，
所以重疊部分的面積是

3

4

-

3

36

×3=

3

6

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，三角形面積的求法，難度不大，但容易錯(cuò)．