Question

兩圓的半徑恰好是方程x²-4x+1=0的兩個根，當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是（　　）

• A、d＜4
• B、1＜d＜4
• C、2

  3

  ＜d＜4
• D、d＞2

  3

Answer 1

分析：首先根據方程求得兩圓的半徑，再進一步根據位置關系求得其數量關系．兩圓相交，則圓心距大于兩圓半徑之差，而小于兩圓半徑之和．

解答：解：x²-4x+1=0，
解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．
即兩圓半徑為2+

3

和2-

3

．
∴它們的圓心距d的取值范圍是2

3

＜d＜4．
故選C．

點評：此題考查了學生的綜合應用能力．解題的關鍵是要掌握一元二次方程的解法和兩圓的位置關系與數量之間的聯系．