Question

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交CO于點(diǎn)C，若∠A=45°，則∠C=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，則△AOB是直角三角形，即可求得∠BOA的度數(shù)，在等腰三角形OBC中，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形的外角的性質(zhì)定理即可求解．
解答：解：連接OB．
∵AB是圓的切線(xiàn)，
∴OB⊥AB，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-45°=45°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO===22.5°．
故答案是：22.5°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理，運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．