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如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A(m,1)、B(﹣1,n),與x軸相交于點C(2,0),且AC=OC.

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;
(2)直接寫出不等式ax+b≥的解集.

解:(1)過A作AD⊥x軸,可得AD=1,

∵C(2,0),即OC=2,∴AC=OC=
在Rt△ACD中,根據勾股定理得:CD=1。
∴OD=OC+CD=2+1=3。∴A(3,1)。
將A、C的坐標代入一次函數解析式得:
,解得:
∴一次函數解析式為y=x﹣2。
將A(3,1)代入反比例解析式得:k=3,
∴反比例解析式為
(2)根據圖形得:不等式ax+b≥的解集為﹣1≤x<0或x≥3。

解析試題分析:(1)過A作AD垂直于x軸,如圖所示,由C的坐標求出OC的長,根據AC=OC求出AC的長,由A的縱坐標為1,得到AD=1,利用勾股定理求出CD的長,有OC+CD求出OD的長,確定出m的值,將A于與C坐標代入一次函數解析式求出a于b的值,即可得出一次函數解析式;將A坐標代入反比例函數解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式。
(2)將B坐標代入反比例解析式中求出n的值,確定出B坐標,利用圖形即可得出所求不等式的解集:
將B(﹣1,n)代入反比例解析式得:n=﹣3,即B(﹣1,﹣3)。
根據圖形得:不等式ax+b≥的解集為﹣1≤x<0或x≥3。 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知函數的圖象與y軸交于點A,一次函數 的圖象 經過點B(0,-1),并且與x軸以及的圖象分別交于點C、D.

(1)若點D的橫坐標為1,求四邊形AOCD的面積(即圖中陰影部分的面積);
(2)在第(1)小題的條件下,在y軸上是否存在這樣的點P,使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形.如果存在,求出點P坐標;如果不存在,說明理由.
(3)若一次函數的圖象與函數的圖象的交點D始終在第一象限,則系數k的取值范圍是                    .(請直接寫出結果)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖表示一個正比例函數與一個一次函數的圖像,它們交于點A(4,3).一次函數的圖像與y軸交于點B,且OA=OB,求這兩個函數的解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A(1,4)和點B
).

(1)求這兩個函數的表達式;
(2)觀察圖象,當>0時,直接寫出>時自變量的取值范圍;
(3)如果點C與點A關于軸對稱,求△ABC的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標分別是A(4,0),D(10,0).

(1)如圖1,當點C與點O重合時,求直線BD的解析式;
(2)如圖2,點C從點O沿y軸向下移動,當以點B為圓心,AB為半徑的⊙B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標;
(3)如圖3,點C從點O沿y軸向下移動,當點C的坐標為C時,求∠ODB的正切值.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料,配制生產甲、乙兩種新型飲料,已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁,含0.3千克B種果汁;每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁,含0.4千克B種果汁.飲料廠計劃生產甲、乙兩種新型飲料共650千克,設該廠生產甲種飲料x(千克).
(1)列出滿足題意的關于x的不等式組,并求出x的取值范圍;
(2)已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1千克3元,乙種飲料銷售價是每1千克4元,那么該飲料廠生產甲、乙兩種飲料各多少千克,才能使得這批飲料銷售總金額最大?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個,且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元,每生產一個乙種產品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產甲種產品,其余工人生產乙種產品.
(1)請寫出此車間每天獲取利潤y(元)與x(人)之間的函數關系式;
(2)若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產甲種產品?
(3)若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

我市某商場有甲、乙兩種商品,甲種每件進價15元,售價20元;乙種每件進價35元,售價45元.
(1)若商家同時購進甲、乙兩種商品100件,設甲商品購進x件,售完此兩種商品總利潤為y 元.寫出y與x的函數關系式.
(2)該商家計劃最多投入3000元用于購進此兩種商品共100件,則至少要購進多少件甲種商品?若售完這些商品,商家可獲得的最大利潤是多少元?
(3)“五•一”期間,商家對甲、乙兩種商品進行表中的優惠活動,小王到該商場一次性付款324元購買此類商品,商家可獲得的最小利潤和最大利潤各是多少?

打折前一次性購物總金額
優惠措施
不超過400元
售價打九折
超過400元
售價打八折

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科目:初中數學 來源: 題型:單選題

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結論的個數是(  )

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

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同步練習冊答案
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