Question

在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關系如圖所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

 

，從點燃到燃盡所用的時間分別是

 

；
（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；
（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）在什么事件段內，甲蠟燭比乙蠟燭高在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，當x=0時，y_甲=30，y_乙=25；當y=0時，y_甲=2，y_乙=2.5，這樣就可求出兩蠟燭的長度和各自燃燒的時間；
（2）結合（1）中的x與y的對應關系，利用待定系數法即可求解；
（3）令y甲=y乙，求出高度相等時的燃燒時間，再結合圖象即可求出另外兩種情況的答案．

解答：解：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30厘米、25厘米，從點燃到燃盡所用的時間分別是2小時、2.5小時．

（2）設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為y=k₁x+b₁，
由圖可知，函數的圖象過點（2，0），（0，30），
∴

2k1+b1=0 b1=30

，
解得：

k1=-15 b1=30

，
∴y=-15x+30；
設乙蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為y=k₂x+b₂．
由圖可知，函數的圖象過點（2.5，0），（0，25），
∴

2.5k2+b2=0 b2=25

，
解得：

k2=-10 b2=25

，
∴y=-10x+25；

（3）由題意得-15x+30=-10x+25，解得x=1，所以，當燃燒1小時的時候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等．
觀察圖象可知：當0≤x＜1時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當1＜x＜2.5時，甲蠟燭比乙蠟燭低．

點評：本題需仔細分析圖象，利用待定系數法解決問題．