Question

按要求的方法解下列方程
（1）3（x-2）²=54 （直接開(kāi)平方法）
（2）2x²-4x-1=0 （公式法）
（3）3x²-3=-8x （配方法）
（4）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）

Answer 1

【答案】分析：（1）化為（x-2）²=18的形式，再直接開(kāi)平方求得結(jié)果；
（2）得到一般式后，再代入求根公式計(jì)算即可；
（3）先移項(xiàng)，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，湊成完全平方公式，再開(kāi)方即可；
（4）先去括號(hào)，然后用因式分解法解方程即可．
解答：解：（1）（x-2）²=18，
開(kāi)方得，x-2=±3，
解得x₁=2+3，x₂=2-3；

（2）∵a=2，b=-4，c=-1，
∴x=，
=，
=，
=，
∴x₁=，x₂=；

（3）移項(xiàng)得，3x²+8x=3，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1得，x²+x=1，
配方得，x²+x+（）²=1+（）²，
即（x+）²=，
開(kāi)方得，x+=±，
即x₁=，x₂=-3；

（4）整理得，3x²-x-2=0，
（x-1）（3x+2）=0，
即x-1=0或3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．