Question

按指定的方法解下列方程：
（1）2x²-5x-4=0（配方法）；
（2）3（x-2）+x²-2x=0（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）方程兩邊都除以2將二次項系數化為1，常數項移動右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）將方程整理后，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解

解答：解：（1）2x²-5x-4=0，
變形得：x²-

5

2

x=2，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

57

16

，即（x-

5

4

）²=

57

16

，
開方得：x-

5

4

=±

57

4

，
則x₁=

5+ 57

4

，x₂=

5- 57

4

；
（2）3（x-2）+x²-2x=0，
變形得：3（x-2）+x（x-2）=0，即（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．