Question

【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，當水面下降1m時，水面的寬度為（ ）

A．3 B．2 C．3 D．2

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），

設頂點式y=ax2+2，代入A點坐標（-2，0），

得出：a=-0.5，

所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，

當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：

-1=-0.5x2+2，

解得：x=±，

所以水面寬度增加到2米，

故選B．