Question

請利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決下列問題：
（1）若x²+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x²-3x+1=0的兩根為x₁、x₂，不解方程，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)x₁=-2，x₂=3，由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系得到-2+3=-b，-2×3=c，即可求出b、c的值；
（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系得x₁+x₂=，x₁•x₂=，再變形得，然后利用整體思想進行計算．
解答：解：（1）設(shè)x₁=-2，x₂=3，
根據(jù)題意得-2+3=-b，-2×3=c，
∴b=-1，C=-6；

（2）由題意得x₁+x₂=，x₁•x₂=，
∴===3．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了代數(shù)式變形能力．