Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中的點Q，我們記點Q到橫軸的距離為d1，到縱軸的距離為d2，規定：若d1≥d2，則稱d1為點Q的“系長距”；若d1＜d2，則稱d2為點Q的“系長距”

例如：點Q（3，﹣4）到橫軸的距離d1＝4，到縱軸的距離d2＝3，因為4＞3，所以點Q的系長距”為4

（1）①點A（﹣6，2）的“系長距”為　 　；②若點B（a，2）的“系長距”為4，則a的值為　 　．

（2）已知A（3，0），B（0，4），點P為線段AB上的一點，且PB：PA＝2：3，點P的“系長距”．

（3）若點C在雙曲線y＝上，且點C的“系長距”為6，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）①6；②±4；（2）；（3）（6， ）或（﹣6，﹣）或（，6）或（﹣，﹣6）．

【解析】

（1）根據“系長距”的定義即可得到結論；
（2）根據勾股定理得到AB=5，過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據相似三角形的性質得到P（，），根據“系長距”的定義即可得到結論；
（3）設點C的坐標（x，y），由點C的“系長距”為6，得到x=±6或y=±6，分別代入反比例函數的解析式即可得到結論．

解：（1）①∵點A（﹣6，2）到橫軸的距離d1＝2，到縱軸的距離d2＝6，因為6＞2，所以點A的“系長距“為：6；

故答案為：6；

②∵點B（a，2）的“系長距”為4，

∴a的值為±4，

故答案為：±4；

（2）如圖，

∵A（3，0），B（0，4），

∴OA＝3，OB＝4，

∴AB＝5，

過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PF∥OA，PE∥OB，

∴△PBF∽△BAO，△APE∽△ABO，

∴，，

∵PB：PA＝2：3，

∴PB：AB＝2：5，PA：AB＝3：5，

∴PE＝，PF＝

∴P（，），

∴點P的“系長距”為：；

（3）設點C的坐標（x，y），

∵點C的“系長距”為6，

∴x＝±6或y＝±6，

當x＝6時，y＝，此時點C的坐標為（6，），

當x＝﹣6時，y＝，此時點C的坐標為（﹣6，），

當y＝6時，6＝，x＝，此時點C的坐標為（，6），

當y＝﹣6時，﹣6＝，x＝，此時點C的坐標為（，﹣6），

綜上所述，點C的坐標為（6，）或（﹣6，）或（，6）或（，﹣6）．