Question

如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，
求證：△DBE是等腰三角形．

Answer 1

證明：在△ABC中，BA=BC，
∵BA=BC，
∴∠A=∠C，
∵DF⊥AC，
∴∠C+∠FEC=90°，
∠A+∠D=90°，
∴∠FEC=∠D，
∵∠FEC=∠BED，
∴∠BED=∠D，
∴BD=BE，
即△DBE是等腰三角形．
分析：首先根據等腰三角形的兩個底角相等得到∠A=∠C，再根據等角的余角相等得∠FEC=∠D，同時結合對頂角相等即可證明△DBE是等腰三角形．
點評：此題主要考查等腰三角形的基本性質及綜合運用等腰三角形的性質來判定三角形是否為等腰三角形．