Question

如圖，在與河對岸平行的南岸邊有A、B、D三點，A、B、D三點在同一直線上，在A點處測得河對岸C點在北偏東60°方向；從A點沿河邊前進200米到達B點，這時測得C點在北偏東30°方向，求河寬CD．

Answer 1

解：根據題意得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，
則∠ACB=∠CBD-∠CAB=60°-30°=30°，
則BC=AB=200米，
在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=200×=100（米）．
答：河寬CD為100米．
分析：首先由題意可得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，則可證得△ABC是等腰三角形，即BC=AB，然后在Rt△CBD中，由CD=BC•sin60°，即可求得答案．
點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．