Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)△APQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)點(diǎn)Q的位置分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求得y與x之間函數(shù)解析式，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求得y與x之間函數(shù)解析式，最后根據(jù)分段函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．

解：由題得，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為2x，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，

∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QD⊥AC于D，則

AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，

∴△APQ的面積y＝×x×x＝（0＜x≤1），

即當(dāng)0＜x≤1時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，故（A）、（B）排除；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)Q作QE⊥AC于E，則

CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，

∴△APQ的面積y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），

即當(dāng)1＜x≤2時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，故（C）排除，而（D）正確；

故選：D．