Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點A和B.

（1）直接寫出坐標：點A ，點B ；

（2）以線段AB為一邊在第一象限內作□ABCD，其頂點D(， )在雙曲線 (＞)上.

①求證：四邊形ABCD是正方形；

②試探索：將正方形ABCD沿軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線 (＞)上.

Answer 1

【答案】（1）A，B；（2）①證明見解析②點C恰好落在雙曲線 (＞)上.

【解析】試題分析：（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的坐標；

（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，由全等三角形的性質可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結論；

②過點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標，如果點在圖象上，利用縱坐標求出橫坐標即可．

解：（1）∵令x=0，則y=2；令y=0，則x=1，

∴A（1，0），B（0，2）．

故答案為：（1，0），（0，2）；

（2）①過點D作DE⊥x軸于點E，

∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），

∴AE=OB=2，OA=DE=1，

在△AOB與△DEA中，

，

∴△AOB≌△DEA（SAS），

∴AB=AD，

設直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，

解得，

∵（﹣2）×=﹣1，

∴AB⊥AD，

∵四邊形ABCD是正方形；

②過點C作CF⊥y軸，

∵△AOB≌△DEA，

∴同理可得出：△AOB≌△BFC，

∴OB=CF=2

∵C點縱坐標為：3，

代入y=，

∴x=1，

∴應該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時，點C的對應點恰好落在（1）中的雙曲線上．