Question

如圖，在△ABC中，∠BCA=135°，AC=2，BC=4．求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于D，分別解直角三角形ACD和BDA即可求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于D，
∵∠BCA=135°，
∴∠ACD=45°，
在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=45°，
∴CD=AD=AC•sin45°=2×=2，
在Rt△BDA中 BD=BC+CD=6，AD=2．
∴AB=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角（45°）的三角函數(shù)值求出某些線段的長(zhǎng)，