Question

如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以O為原點建立平面直角坐標系，圓心為 A（3，0）的⊙A被y軸截得的弦長BC=8．
解答下列問題：
（1）求⊙A 的半徑；
（2）請在圖中將⊙A 先向上平移 6 個單位，再向左平移8個單位得到⊙D，并寫出圓心D的坐標；
（3）觀察你所畫的圖形，對⊙D 與⊙A 的位置關系作出合情的猜想，并直接寫出你的結論．
聰明的小伙伴，你完成整張試卷全部試題的解答后，如果還有時間對問題（3）的猜想結論給出證明，將酌情另加 1～5分，并計入總分．

Answer 1

（1）解：∵x軸⊥y軸，A在x軸上，
∴BO=CO=4，
連接AB，由勾股定理得：AB==5，
答：⊙A的半徑是5．
（2）解：如圖：
圓心D的坐標是（-5，6）．

（3）解：⊙D 與⊙A 的位置關系是外切．
分析：（1）連接AB，根據垂徑定理求出BO，根據勾股定理求出AB即可；
（2）根據已知畫出圖形即可，根據平移規律求出D的坐標即可；
（3）根據圖形即可得出結論．
點評：本題考查了對勾股定理，垂徑定理，圓與圓的位置關系，坐標與圖形變化-平移等知識點的應用，解此題的關鍵是根據題意畫出圖形，培養了學生分析問題的能力，同時也培養了學生觀察圖形的能力，題型較好，難度適中．