Question

已知一元二次方程x²-3x-6=0有兩個實數根x₁、x₂，直線l經過點A（x₁+x₂，0）、B（0，x₁•x₂），則直線l不經過第

二

象限．

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到x₁+x₂=3，x₁•x₂=-6，則可得到A點坐標為（3，0），B點坐標為（0，-6），然后利用待定系數法求出直線l的解析式為y=2x-6，
根據一次函數的性質可得到圖象經過第一、三、四象限．

解答：解：∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=-6，
∴A點坐標為（3，0），B點坐標為（0，-6），
設直線l的解析式為y=kx+b，
把A（3，0），B（0，-6）代入得

3k+b=0 b=-6

，解得

k=2 b=-6

，
∴直線l的解析式為y=2x-6，
∵k=2＞6，
∴直線l過第一、三象限，
∵b=-6＜0，
∴直線l與y軸的交點在x軸下方，
∴直線l不經過第二象限．
故答案為二．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程有兩個實數根x₁、x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數的性質．