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如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，若EF=8，則BE+CF=______．
∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO．
又∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF．
∴∠OBE=∠BDE，∠COF=∠OCF．
∴BE=OE，CF=OF．
∴EF=OE+OF=BE+CF=8．
故答案是：8．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，則∠ABD=______度，∠DBC=______度，圖中共有等腰三角形______個．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，∠CAD=50°，AE=AD，
（1）求∠EDC的度數．
（2）若把條件“∠CAD=50°”去掉，你是否還能求出∠EDC的度數？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC的角平分線BD與∠ACB的外角平分線交于D點，DE∥BC交于E，交AC于F，求證：EF=BE-CF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的頂角是n°，則兩個底角的角平分線所夾的鈍角是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：當∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF交AC于F，過點F作DF∥BC，求證：BD=DF．

（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關系？并證明這種關系．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過點F作DE∥BC，交直線AB于點D，交直線AC于點E．那么BD，CE，DE之間存在什么關系？請寫出你的猜想．（不需證明）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點O．BE=CD
（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？
（2）問點O在∠A的平分線上嗎？為什么？

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同步練習冊答案
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