Question

【題目】小明是一個聰明而又富有想象力的孩子．學習了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學知識腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個相同有理數(shù)(均不能為0)的除法運算叫做除方，如5÷5÷5，(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)等，類比有理數(shù)的乘方．小明把5÷5÷5記作f(3，5)，(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)記作f(4，﹣2)

（1）直接寫出計算結果，f(5，)=　　　　，f(6，3)=　　　　；

（2）關于“有理數(shù)的除方”下列說法正確的是　　　　(填序號)

①對于任何正整數(shù)n，都有f(n，﹣1)=1；

②f(6，3)=f(3，6)；

③f(2，a)=1(a≠0)；

④對于任何正整數(shù)n，都有f(2n，a)＜0(a＜0)．

（3）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運算能夠轉化成乘方運算，且結果可以寫成冪的形式．請推導出“除方”的運算公式f(n，a)(n為正整數(shù)，a≠0，n≥2)，要求寫出推導過程將結果寫成冪的形式(結果用含a，n的式子表示)

（4）請利用（3）問的推導公式計算：．

Answer 1

【答案】（1）8；；（2）③；（3）f(n，a)(n為正整數(shù)，a≠0，n≥2)；（4）．

【解析】

（1）根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念計算即可；

（2）根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念逐一判斷即可；

（3）根據(jù)“有理數(shù)的除方”概念計算即可；

（4）根據(jù)（3）的公式計算即可．

解：（1）f(5，)8，f(6，3)=3÷3÷3÷3÷3÷3．

故答案為：8；．

（2）①對于任何正整數(shù)n，都有f(n，﹣1)=1，n為奇數(shù)時，f(n，﹣1)=﹣1，①錯誤；

②∵f(6，3)；f(3，6)

∴f(6，3)≠f(3，6)，②錯誤；

③f(2，a)=a÷a=1(a≠0)，③正確；

④對于任何正整數(shù)n，都有f(2n，a)＞0，而不是f(2n，a)＜0(a＜0)，④錯誤．

故答案為：③．

（3）公式f(n，a)=a÷a÷a÷a÷…÷a÷a=1÷(an﹣2)(n為正整數(shù)，a≠0，n≥2)

（4）

=33×()2×23÷(﹣4)3÷(﹣2)4

=27(﹣64)÷16

．