如圖，直線a∥b，∠1︰∠2︰∠3 =2︰3︰6 ，求∠1的度數．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）
反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1： ；
依據2： ．
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點P在直線CD上運動（點P和點C，D不重合，點P，A，B不在同一條直線上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為
．
（1）當點P在線段CD上運動時，寫出
之間的關系并說出理由；
（2）如果點P在線段CD（或DC）的延長線上運動，探究之間的關系，并選擇其中的一種情況說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點B，點D是直線BC上一點，求作：點E，使直線DE∥AB，且點E到B、D兩點的距離相等．（尺規(guī)作圖，要求在題目的原圖中完成作圖）
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在圖a、圖b、圖c中都有直線m∥n，
（1）在圖a中，∠2和∠1、∠3之間的數量關系是 .
（2）猜想：在圖b中，∠1、∠2、∠3、∠4之間的數量關系是 。
（3）猜想：在圖c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的數量關系式是 。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB ，下面寫出了證明“∠A+∠B+∠C=180°”的部分過程，請完成填空：
DE // AC，EF // AB ( )
，
( )EF // AB.
( )DE // AC.
( )
( )
.
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