Question

（2012•貴陽）在一個不透明的口袋里有分別標注2、4、6的3個小球（小球除數字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字6、7、8的卡片．現從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現的結果；
（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規則：
規則1：若兩次摸出的數字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏．
規則2：若摸出的卡片上的數字是球上數字的整數倍時，小紅贏；否則，小莉贏．
小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規則，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用列表法或者畫出樹狀圖，然后寫出所有的可能情況即可；
（2）分別求出“至少有一次是“6””和“卡片上的數字是球上數字的整數倍”的概率，小紅選擇自己獲勝的概率比小莉獲勝的概率大的一種規則即可在游戲中獲勝．

解答：解：（1）列表如下：

畫樹狀圖如下：

共有9種可能，分別是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；

（2）從圖表或樹狀圖可知，至少有一次是“6”的情況有5種，
所以，小紅贏的概率是P（至少有一次是“6”）=

5

9

，
小莉贏的概率是

4

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此規則小紅獲勝的概率大，

卡片上的數字是球上數字的整數倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4種情況，
所以，小紅贏的概率是P（卡片上的數字是球上數字的整數倍）=

4

9

，
小莉贏的概率是

5

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此規則小莉獲勝的概率大，
∴小紅要想在游戲中獲勝，她應該選擇規則1．

點評：本題考查了列表法或樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．