Question

圓Q交x軸于原點(diǎn)右側(cè)的A、B兩點(diǎn)，并切y軸于原點(diǎn)下方的C點(diǎn)，如圖所示．已知|AB|=3，|AC|=．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求這條拋物線的解析式．

Answer 1

解：（1）設(shè)A（x，0）、B（x+3，0）、C（0，y），
根據(jù)切割線定理，得y²=x（x+3）①，
又有：x²+y²=|AC|²=5②，
結(jié)合①②，消去y，
得2x²+3x-5=0．
解得：x=1或x=（舍）．
∴y=-2．
∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，0）、B（4，0）、C（0，-2）．

（2）設(shè)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線為y=a（x-1）（x-4），
∵它過(guò)點(diǎn)C（0，-2），
∴-2=a（0-1）（0-4），
∴a==．
∴拋物線的方程為y=（x-1）（x-4）．
分析：（1）可設(shè)出A的作為（x，0），根據(jù)AB的距離可表示出B的坐標(biāo)，根據(jù)切割線定理可知：OC²=OA•OB，而在直角三角形AOC中，OC²=AC²-OA²，結(jié)合兩個(gè)表示OC²的式子即可求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）得出的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定，根據(jù)切割線定理和勾股定理求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．