Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．

（1）圖中與∠COA互補的角是_________；（把符合條件的所有角都寫出來）
（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度數．

Answer 1

(1)∠AOD或∠COB;(2)∠EOF為145°或215°.

解析試題分析：(1)兩個角的和為180°,稱這兩個角互補,求∠COA互補,即找出所有與∠COA的和為180°的角,由題,直線AB與CD相交于O，圖中與∠COA互補的角是∠AOD或∠COB;(2)∠EOF可以看成∠AOE和∠AOF的和,只要求出∠AOF即可,而∠AOF與∠AOC互余,由題,∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD,
∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°,
或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．
試題解析：（1）直線AB與CD相交于O，圖中與∠COA互補的角是∠AOD或∠COB．
（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD,
∴∠AOE=90°，∠COF=90°，
∵∠AOC=35°，
∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°,
或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．
考點：補角和垂直.