Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延長于E．求證：BD=2CE．

Answer 1

【答案】分析：延長CE、BA交于F點，然后證明△BFC是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質可得CE=CF，然后在證明△ADB≌△AFC可得BD=FC，進而證出BD=2CE．
解答：證明：延長CE、BA交于F點，如圖，
∵BE⊥EC，
∴∠BEF=∠CEB=90°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠F=∠BCF，
∴BF=BC，
∵BE⊥CF，
∴CE=CF，
∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，
∴∠CBA=45°，
∴∠F=（180-45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，
∴∠ADB=67.5°，
∵在△ADB和△AFC中，
，
∴△ADB≌△AFC（AAS），
∴BD=FC，
∴BD=2CE．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是證明△ADB≌△AFC和CE=CF．