Question

為了實現“暢通市區”的目標，市地鐵一號線準備動工，市政府現對地鐵一號線第15標段工程進行招標，施工距離全長為300米.經招標協定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：（1）甲公司施工單價y₁（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數關系為y₁=27.8－0.09x,(2)乙公司施工單價y₂（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數關系為y₂=15.8－0.05x.
(注:工程款=施工單價×施工長度)
(1)如果不考慮其他因素,單獨由甲公司施工,那么完成此項工程需工程款多少萬元?
(2)考慮到設備和技術等因素,甲公司必須邀請乙公司聯合施工,共同完成該工程.因設備共享，兩公司聯合施工時市政府可節省工程款140萬元（從工程款中扣除）.
①如果設甲公司施工a米（0<a<300）,那么乙公司施工______米,其施工單價y₂=_______萬元/米,試求市政府共支付工程款P(萬元)與a(米)之間的函數關系式;
②如果市政府支付的工程款為2 900萬元,那么應將多長的施工距離安排給乙公司施工?

Answer 1

（1）240萬元
（2）①(300－a)   (0.05a+0.8)   －0.14a²+42a+100
②200米或100米

解：(1)由題意得:(27.8－0.09×300)×300=240(萬元).
答:甲公司單獨完成此項工程需工程款240萬元.
(2)①(300－a)(0.05a+0.8)
由題意,得P=(27.8－0.09a)a+(0.05a+0.8)(300－a)－140
=27.8a－0.09a²－0.05a²+14.2a+100=－0.14a²+42a+100
②當P="2" 900時,－0.14a²+42a+100="2" 900,
整理,得:a²－300a+20 000=0,
解得:a₁=100,a₂=200,
∴300－a=200或300－a="1" 00.
答:應將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工.