Question

九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x＋40	90
每天銷量（件）	200－2x

 
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

Answer 1

（1）；（2）第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.

試題分析：（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案.
（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案.
（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．
試題解析：：（1）當1≤x＜50時，，
當50≤x≤90時，，
綜上所述：.
（2）當1≤x＜50時，二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，
當x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.
（3）當20≤x≤60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．