Question

（2012•濰坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（　　）

• A．

  5 -1

  2

• B．

  5 +1

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：可設AD=x，根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．

解答：解：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，
∴四邊形ABEF是正方形，
∵AB=1，
設AD=x，則FD=x-1，FE=1，
∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，
∴

EF

FD

=

AD

AB

，

1

x-1

=

x

1

，
解得x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

（負值舍去），
經檢驗x₁=

1+ 5

2

是原方程的解．
故選B．

點評：考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．